Εφαρμογή πάνω στη μονοτονία συνάρτησης

Γ8. Η θερμοκρασία ενός ασθενούς δίνεται (σε 0C) από τη συνάρτηση: όπου  είναι ο χρόνος σε ώρες. Να εξετάσετε αν τη χρονική στιγμή    ο πυρετός του ασθενούς ανεβαίνει ή κατεβαίνει. Δείτε εδώ τη λύση

Εύρεση εξίσωσης εφαπτομένης συνάρτησης

Γ7. Δίνεται η συνάρτηση f  παραγωγίσιμη στο ℝ, για την οποία ισχύει: f(2x+1)+f(x+1)=5x2 +6x+2, . Να υπολογίσετε την εξίσωση της εφαπτομένης της  Cf  στο  A(1, f(1)) . Δείτε εδώ τη λύση  

Ένα πρόβλημα διαστάσεων...

Γ6. Θεωρούμε πίνακες Hadamard  διάστασης n>4.  Να εξεταστεί αν υπάρχουν πίνακες Hadamard  όπου η διάσταση τους  n να ικανοποιεί την σχέση:           για  . Δείτε εδώ τη λύση  

Ας μελετήσουμε τώρα ένα εμβαδόν ...

Γ1. Έστω μια συνάρτηση ,  και  οι ρίζες της . Αν  είναι το σημείο που η  παρουσιάζει μέγιστο, να δείξετε ότι το εμβαδόν που ορίζεται από την  και τον άξονα x΄x ισούται με τα  του εμβαδού του παραλληλογράμμου που ορίζεται από τον άξονα x΄x των ευθειών ,  και την εφαπτόμενη ευθεία της  στο σημείο . Δείτε εδώ τη λύση

Μια άσκηση στα ακρότατα ...

Γ2. Έστω μια συνάρτηση  συνεχής στο [α, β] και με . Αν η  στρέφει τα κοίλα άνω στο [α, β] να δείξετε ότι: . Η  παρουσιάζει ελάχιστο στο (α, β). Δείτε εδώ τη λύση

Όγκος στερεού από περιστροφή χωρίου

Γ4. Θεωρούμε μια συνεχή συνάρτηση f στο διάστημα [ α, β ] και Α το χωρίο που περικλείεται από την γραφική παράσταση της συνάρτησης f(x) και τις ευθείες x=α και x=β. Ο όγκος του στερεού που προκύπτει από την περιστροφή του χωρίου Α γύρω από τον άξονα x΄x δίνεται από τον τύπο  . Να υπολογισθεί ο όγκος […]

Υπολογισμός ορίου με βάση το εμβαδόν χωρίου

Γ5. Έστω  το εμβαδόν Ε(t) του χωρίου που περικλείεται από τη γραφική παράσταση της συνάρτησης      τον άξονα x΄x και τις ευθείες x=0 και x=t με -1 < t < 0. Να υπολογιστεί το όριο  . Δείτε εδώ τη λύση