"Επίλυση πολυωνυμικών εξισώσεων με προσεγγιστικές μεθόδους", Αριστοτέλης Κούτσικος

Ένα μεγάλο κομμάτι των μαθηματικών που διδάσκεται στο γυμνάσιο και στο λύκειο περιλαμβάνει την επίλυση αλγεβρικών εξισώσεων με συγκεκριμένες μεθόδους και τύπους, όπως παραγοντοποίηση, διακρίνουσα και τύποι επίλυσης εξίσωσης δευτέρου βαθμού, διαίρεση πολυωνύμων, σχήμα Horner. Οι περισσότερες ασκήσεις που περιλαμβάνονται τόσο στα σχολικά βιβλία όσο και σε εξωσχολικά βοηθήματα είναι έντεχνα κατασκευασμένες έτσι, ώστε χρησιμοποιώντας τις προηγούμενες μεθόδους να βγαίνει μια «λογική» λύση κυρίως με τη μορφή ακέραιου ή ρητού αριθμού. Έτσι λοιπόν, ένας μαθητής τελειώνοντας το λύκειο μένει με την εντύπωση ότι όλες οι εξισώσεις, πολυωνυμικές ή μη, λύνονται με παραγοντοποίηση και δίνουν «τέλεια αποτελέσματα». Στην πραγματικότητα οι παραπάνω αναλυτικές μέθοδοι και κυρίως η παραγοντοποίηση, είναι μη εφαρμόσιμες σε πλήθος πραγματικών προβλημάτων που μοντελοποιούνται  με τη  βοήθεια εξισώσεων και περιλαμβάνουν δεδομένα από προσεγγιστικές μετρήσεις. Η επίλυση αυτών των εξισώσεων, που συνήθως είναι ή ανάγονται σε πολυώνυμα, γίνεται με ειδικές μεθόδους, οι οποίες περιλαμβάνονται στον πολύ σημαντικό κλάδο των εφαρμοσμένων μαθηματικών που ονομάζεται  Αριθμητική Ανάλυση. Από τον μεσαίωνα είχαν γίνει αρκετές προσπάθειες να βρεθούν αναλυτικοί τύποι για την επίλυση πολυωνυμικών εξισώσεων μεγάλου βαθμού, οι οποίες ωστόσο απέβησαν άκαρπες. Σύντομα βέβαια ο Νεύτων κατάλαβε ότι δεν έχει νόημα να ψάχνουν αναλυτικές λύσεις εξισώσεων και μελέτησε μια μέθοδο που η βασική της ιδέα χρησιμοποιείται μέχρι σήμερα και φέρει το όνομα του.

Με στόχο την διεύρυνση των γνώσεων και της εμπειρίας των μαθητών μας πέρα από τα στενά σχολικά πλαίσια προτείναμε στους μαθητές μας στη Β Λυκείου να εκπονήσουν μια εργασία με κύριο θέμα την επίλυση εξισώσεων με μεθόδους πέρα από αυτές που ήδη διδάσκονται στο σχολείο. Την εργασία αυτή ανέλαβε ο μαθητής μας κ. Αριστοτέλης Κούτσικος , ο οποίος με προθυμία και σοβαρότητα μελέτησε, έγραψε και παρουσίασε με απόλυτη επιτυχία την εργασία του στο αμφιθέατρο του «Φροντιστηρίου Άνοδος» παρουσία αρκετών μαθητών και καθηγητών του φροντιστηρίου.

Συγχαίρουμε τον Αριστοτέλη για την προσπάθεια του και θα συνεχίσουμε να στηρίζουμε όλους τους μαθητές μας με παρόμοιες δράσεις έτσι, ώστε να οικοδομήσουν γερά θεμέλια γνώσης που θα στηρίξουν την μετέπειτα πορεία τους στην ανώτερη και ανώτατη εκπαίδευση.

Δημήτρης Χρήστου - Μαθηματικός

 

DSC04051(1)    DSC04054(2)

Απόσπασμα βίντεο της παρουσίασης

Προβολή της εργασίας σε μορφή pdf (Κάνετε κλικ στον τίτλο)

 

 

 

Posted in ¨ΑΝΟΔΟΣ¨: ΑΝΑΚΟΙΝΩΣΕΙΣ and tagged .

Leave a Reply

Your email address will not be published. Required fields are marked *